Sylabus předmětu MA1 - Matematika I (ŠAVŠ - ZS 2019/2020)

     Čeština          Angličtina          

Název: Matematika I
Semestr: ZS 2019/2020
Garant předmětu: Mgr. Petr Kasal
Garantující pracoviště: Katedra kvantitativních metod (ŠAVŠ)
Předpoklady pro zápis: ne Státní bakalářská zkouška
Dotace hodin: prezenční, 2/2 (počet hodin přednášek týdně / počet hodin cvičení týdně)
kombinovaná, 0/16 (počet hodin přednášek za období / počet hodin cvičení za období)
Typ studia předmětu: normální
Forma výuky: přednáška, cvičení
Způsob ukončení: zápočet (5 kreditů), zkouška (5 kreditů)
Cíl předmětu:
Cílem předmětu je seznámit posluchače se základními matematickými prostředky, které tvoří předpoklad pro pochopení a užití exaktních metod ekonomiky, dále vybavit studenty matematickými nástroji užívanými při studiu odborných předmětů. Předmět upevňuje a rozvíjí některé tematické celky středoškolského učiva s ohledem na rozdílnou hloubku matematických znalostí absolventů různých typů středních škol. Výuka je zaměřena na aplikace matematiky v odborných předmětech a v ekonomické praxi.
 
Výukové metody: Induktivní a deduktivní metoda, metoda řešení problémů.
 
Obsah předmětu:
1.Základy matematické logiky, množiny a množinové operace, číselné množiny. (dotace 1/1)
 
a.Opakování středoškolské matematiky.
b.Cvičení základů matematické logiky. Množiny a množinové operace.

2.Jednoduché funkce a jejich transformace. (dotace 1/1)
 
a.Vlastnosti a grafy lineárních, kvadratických a lineárních lomených funkcí.
b.Transformace funkcí. Funkce s absolutní hodnotou.

3.Funkce a jejich vlastnosti. Složené funkce. Inverzní funkce. (dotace 1/1)
 
a.Definiční obor a obor hodnot funkce. Vlastnosti funkcí.
b.Mocninné funkce, exponenciální a logaritmické funkce.
c.Definice složené funkce. Definice inverzní funkce.

4.Posloupnosti a jejich limity. Číselné řady. (dotace 1/1)
 
a.Základní vlastnosti posloupností.
b.Aritmetická a geometrická posloupnost.
c.Limity posloupností.
d.Definice číselné řady. Geometrická řada. Konvergence.

5.Limita funkce. Spojitost funkce. (dotace 1/1)
 
a.Definice a vlastnosti limity funkce.
b.Výpočty limit funkcí.
c.Spojitost funkce.

6.Derivace funkce. Mocninné funkce a polynomy. (dotace 1/1)
 
a.Definice derivace, základní pravidla a vlastnosti.
b.Derivace mocninných funkcí a polynomů.
c.Význam derivace pro průběh funkce.
d.Intervaly monotonie a lokální extrémy.

7.Druhá derivace funkce. Mocninné funkce a polynomy. (dotace 1/1)
 
a.Význam druhé derivace pro průběh funkce.
b.Intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body.
c.Vyšetření průběhu mocninných funkcí a polynomů.

8.Racionální funkce. Asymptoty. (dotace 1/1)
 
a.Definiční obory a obory hodnot racionálních funkcí.
b.Jednostranné limity.
c.Asymptota bez směrnice (svislá) a se směrnicí (vodorovná, šikmá).

9.Derivace součinu a podílu dvou funkcí. Derivace složené funkce. (dotace 1/1)
 
a.Výpočet derivace součinu dvou funkcí.
b.Výpočet derivace podílu dvou funkcí.
c.Vyšetření průběhu funkce dané jako součin nebo podíl dvou funkcí.
d.Výpočet derivace složené funkce.
e.Vyšetření průběhu složené funkce.

10.L'Hospitalovo pravidlo. Goniometrické a cyklometrické funkce. (dotace 1/1)
 
a.Výpočet limit pomocí L'Hospitalova pravidla.
b.Goniometrické funkce.
c.Cyklometrické funkce.

11.Ekonomické aplikace. Globální extrémy. (dotace 1/1)
 
a.Praktické ukázky funkcí používaných v ekonomii.
b.Globální extrémy (na omezeném intervalu).

12.Rezerva. (dotace 1/1)
 
a.Opakování a příprava na zkoušku.

 
Výstupy předmětu:
Po úspěšném absolvování předmětu student:
 
-Aplikuje matematický software při řešení náročnějších úloh
-Definuje a vysvětlí pojmy a nástroje používané při analýze funkcí jedné reálné proměnné a objasní vztahy mezi nimi
-Umí nakreslit, transformovat a používat grafy elementárních funkcí
-Určí základní vlastnosti funkcí jedné reálné proměnné
-Zná nástroje diferenciálního počtu používané pro vyšetřování průběhu funkce a aplikuje je při řešení praktických úloh

Metody výuky a studijní zátěž (počet hodin studijní zátěže):
DruhPrezenční studiumKombinované studium
Přímá výuka
     Účast na přednáškách24 h16 h
     Účast na cvičeních/seminářích/tutoriálech24 h0 h
     Konzultace s vyučujícím (kombinovaná forma studia)0 h10 h
Samostudium
     Průběžná příprava na přímou výuku48 h60 h
     Příprava na průběžné hodnocení16 h8 h
     Zpracování samostatné (seminární) práce6 h6 h
     Příprava na závěrečný test22 h40 h
Celkem140 h140 h
 
Požadavky na ukončení:
DruhPrezenční studiumKombinované studium
Aktivita na přednáškách/cvičeních/seminářích5 %4 %
Vypracování semestrální práce5 %5 %
Absolvování průběžného testu (testů)30 %31 %
Absolvování závěrečného testu60 %60 %
Celkem100 %100 %
 
Způsob hodnocení:
Hodnocení cvičení

Prezenční studium:
docházka - při maximálně dvou absencích 5 b. (při více absencích 0 b.)
aktivní účast - 6 b.
semestrální práce - 5 b.
1. písemka - 12 b.
2. písemka - 12 b.

Kombinované studium:
docházka - 4 b.
domácí cv. (4x4) - 16 b.
semestrální práce - 5 b.
písemná práce - 15 b.

Celkem za cvičení ............. 40 b. (minimum pro úspěšné absolvování cvičení 24 b.)


Závěrečná zkouška - Písemná:

5 příkladů po 8 b. ... 40 b.
4 teoretické úlohy po 5 b. ... 20 b.

Celkem za zkoušku .................... 60 b.


Body ze cvičení a zkouškové písemky se sečtou (tj. maximálně 100b.)

KLASIFIKACE:
méně než 60 bodů N
alespoň 60 bodů 3
alespoň 75 bodů 2
alespoň 90 bodů 1
 
Podpora distančních forem studia:
E-Learningový kurz dostupný v AIS,
Učební opora pro kombinovanou formu studia vystavená v Dokumentovém serveru předmětu,
skripta:
DOLANSKÝ, P. a kol. Matematika pro distanční studium 1. 1. vyd. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2004. 195 s. ISBN 80-7082-643-6
BAUER, L., BITTNEROVÁ, D., DOLANSKÝ, P., DVOŘÁKOVÁ, E., HOLENDA, J. Matematika pro distanční studium 2. 1. vyd. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2002. 199 s. ISBN 80-7082-840-4
 
Literatura:
Základní:
Jazyk výuky: Čeština
KLŮFA, J. Učebnice matematiky pro studenty VŠE. Praha: Ekopress, s.r.o., 2013. 188 s. ISBN 978-80-86929-97-2.
Jazyk výuky: Angličtina
DAWKINS, P. Paul's Online Math Notes - Calculus I.  [online]. 2003. URL: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/CalcI.aspx.
STRANG, G. Calculus.  [online]. 2005. URL: https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/.

Doporučená:
Jazyk výuky: Čeština
COUFAL, J. -- KLŮFA, J. Matematika pro ekonomické fakulty 1. 1. vyd. Praha: EKOPRESS, 2000. 405 s. ISBN 80-86119-30-0.
KAŇKA, A M. -- HENZLER, J. Matematika pro ekonomy 2. EKOPRESS, 1997.
BURDA, P. Matematika 1 - online.  [online]. 2008. URL: http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/MI.html.
HAMŘÍKOVÁ, R. Neřešené příklady z matematiky 1 - 3.  [online]. 2008. URL: http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/index.html.
BITTNEROVÁ, D. -- PLAČKOVÁ, G. Louskáček 1.: Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. 2. vyd. Liberec: TU Liberec, 2006. 140 s. ISBN 978-80-7372-158-9.
KLŮFA, J. Matematika pro studenty VŠE. 1. vyd. Praha: EKOPRESS, 2011. ISBN 978-80-86929-74-3.

Studijní plány:
Program B-PEMI Podniková ekonomika a manažerská informatika, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Program B-PM Průmyslový management, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BLMK Logistika a management kvality, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BFR Finanční řízení, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BMO Management obchodu, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BFR Finanční řízení, kombinovaná forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BLMK Logistika a management kvality, kombinovaná forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BMO Management obchodu, kombinovaná forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMEN-BFRE Finanční řízení, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMEN-BLMKE Logistika a management kvality, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMEN-BMOE Management obchodu, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Mladá Boleslav
Specializace B-EMCZ-BFR Finanční řízení, prezenční forma, počáteční období ZS 2019/2020, místo výuky Praha
 
Vyučován v období: ZS 2020/2021, LS 2019/2020, LS 2018/2019, ZS 2018/2019, LS 2017/2018, ZS 2017/2018 (a starší)
Vyučující předmětu: Mgr. Iva Bímová (cvičící, zkoušející)
Mgr. Pavel Brom, Ph.D. (cvičící, přednášející, zkoušející)
Mgr. Radka Hakl Picková, Ph.D. (cvičící, zkoušející)
Mgr. Radomír Holan (cvičící, zkoušející)
Mgr. Petr Kasal (cvičící, garant, přednášející, tutor, zkoušející)
Mgr. Petr Šulc (cvičící, zkoušející)
Vyučován v jazyce: čeština, angličtina
Místo výuky: Mladá Boleslav, Praha


Poslední změnu provedl Ing. Aleš Kutín dne 2. 9. 2019.

Typ výstupu: